摘要：数论中是否存在一个完全由素数构成的无限长等差数列，是数学领域的一个未解问题。目前尚未有确定的答案，这个问题涉及到素数的分布和等差数列的特性，需要进一步的数学研究和证明。

背景知识

为了更好地理解这个问题，我们需要了解相关的背景知识，我们需要明确素数的定义，即大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，我们还要了解等差数列的概念，即任意两个相邻项之间的差都等于常数的数列，无穷理论对于我们理解无限长等差数列的概念至关重要。

问题阐述

我们来具体探讨这个问题，为了回答这个问题，我们需要考虑以下几个方面的因素：

1、素数的分布：虽然素数的分布是无规则的，但随着数值的增大，素数的数量逐渐增多，这种分布特点为我们构建素数等差数列提供了可能性。

2、等差数列的特性：等差数列的特性要求任意两个相邻项之间的差为常数，在构建素数等差数列时，我们必须确保所选的素数满足这一条件。

3、无穷理论的应用：要找到一个无限长的等差数列，必须借助无穷理论，无穷理论中某些特性，如无穷大与极限等，可能会对我们的探索产生影响。

分析与探讨

为了解答这个问题，我们可以从以下几个方面进行分析和探讨：

1、虽然素数的分布是无规则的，但理论上存在由素数构成的等差数列的可能性。

2、根据无穷理论，我们可以构建一个无限长的等差数列，由于素数的分布特性及无穷理论中的一些悖论和未解决问题，我们无法确定是否存在一个完全由素数构成的无限长等差数列。

3、目前我们还没有找到有效的证明或反证方法来解决这一问题，未来的研究可以尝试使用数学证明与反证法来解答这个问题。

展望与建议

对于未来的研究，我们提出以下建议：

1、深入研究素数的分布规律，了解素数的分布特性对于构建素数等差数列至关重要。

2、加强无穷理论的研究，无穷理论对于解答是否存在一个完全由素数构成的无限长等差数列的问题至关重要。

3、尝试新的研究方法，目前我们还没有找到有效的证明或反证方法来解决这一问题，未来的研究可以尝试新的研究方法，计算机模拟和数学归纳法等方法也可能为解答这一问题提供新的思路，我们也可以通过探索其他数学领域的相关知识，为解决这一问题提供更多的启示和线索，这是一个值得深入研究的问题，我们期待未来有更多的数学爱好者加入到这个研究中来，共同探索这个充满挑战的数学问题。