面对员工联名要求罢免直接上司的情况，老板需冷静处理。了解员工与上司间的矛盾根源，并进行沟通。若矛盾无法调和，考虑暂时调整该员工的上司，避免直接冲突。启动内部调查，确保公正公平。最终决策时，既要尊重员工意见，也要考虑公司整体利益及长远发展。务必确保处理方式既能解决问题，又能维护公司团结与稳定。

保持冷静与理智

面对员工的联名要求，首先要做到的是保持冷静与理智，不要被员工的情绪所带动，也不要因为压力而匆忙做出决策，作为企业的掌舵人，你需要理性地分析整个局势，深入了解员工提出罢免直接上司的原因。

深入了解情况

深入了解情况是至关重要的，与提出罢免要求的员工进行深入的沟通，倾听他们的真实想法和诉求，与直接上司进行坦诚的对话，了解他的工作态度、管理方式以及是否存在不当之处，还要关注公司的整体运营状况，包括员工的工作状态、业绩以及团队凝聚力等方面。

公正处理

在处理这一问题时，公正和公平是必须要坚持的原则，不能偏袒任何一方，更不能因为个人情感而影响决策，要根据实际情况，结合公司的长远发展，做出明智的决策。

考虑公司整体利益

在考虑解决方案时，必须站在公司的整体利益出发，不能因个别员工的要求而影响公司的运营和发展，要全面考虑公司的战略目标、团队凝聚力、员工士气等因素，制定出符合公司利益的解决方案。

可能的解决方案

1、沟通调解：如直接上司的管理确实存在问题，可尝试与员工进行沟通，调解矛盾，为直接上司提供必要的辅导和培训，帮助他改善管理方式，提高团队凝聚力。

2、中立评估：邀请第三方机构或专家进行中立评估，全面审视直接上司的工作表现、员工反馈等，以便更客观地了解实际情况。

3、人员调整与替换：如直接上司的问题严重且员工的诉求合理，需要考虑进行人员调整，在替换人员时，要确保新的管理者能够胜任工作，且能够维护团队稳定。

4、激励与保留：若直接上司在其他方面表现良好，只是部分员工存在误解或不满，可以通过激励和保留的方式，稳定团队人心，如提高薪资待遇、赋予更多权利等。

5、全员参与决策：组织全体员工参与决策过程，让大家共同讨论解决方案，体现公司民主氛围，同时让员工感受到自己的意见被重视。

6、人才储备与离职管理：考虑到部分员工可能因直接上司问题而选择辞职，需提前制定人才储备计划，确保公司运营不受影响，关注离职员工的去向和原因，以改进未来管理。

面对这一挑战，企业家需要展现出高度的智慧和决断力，不仅要处理眼前的困境，还要进行反思和改进，制定措施防止类似问题再次发生，只有这样，才能确保公司的长远发展，维护企业的稳定与繁荣。